برای حل این نوع سوال باید به مفاهیم مثلثاتی و مهارت‌های جبر توجه کرد. سوال به شکل زیر است:
\[
(\cos \psi - \sin \varphi)(\sin \psi + \cos \varphi)
\]
برای حل این عبارت، می‌توانیم از فرمول‌های حاصل‌ضرب استفاده کنیم:
عبارت فوق را می‌توان به شکل زیر ساده کرد:
\[
(\cos \psi - \sin \varphi)(\sin \psi + \cos \varphi) = \cos \psi \sin \psi + \cos \psi \cos \varphi - \sin \varphi \sin \psi - \sin \varphi \cos \varphi
\]
با فرض اینکه مقادیر \(\psi\) و \(\varphi\) داده شده‌اند یا با استفاده از مقادیر خاص (مانند مقادیر مثلثاتی معروف) می‌توانید این عبارت را تا حد ممکن ساده کنید.
برای مثال، اگر فرض کنیم \(\psi = \varphi = 45^\circ\)، آنگاه داریم:
\[
\cos 45^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
جایگذاری این مقدارها در عبارت بالا می‌تواند به ساده‌سازی آن کمک کند.
در صورتی که سوال عددی خاصی را هدف قرار داده باشد و باید به نتیجه خاصی مانند گزینه‌های چندگزینه‌ای برسید، مقادیر \(\psi\) و \(\varphi\) معمولا داده می‌شوند یا مشخصات خاصی دارند.
در پایان فرآیند ساده‌سازی با استفاده از هویت‌های مثلثاتی و جبری صورت می‌گیرد. به نظر می‌رسد در این سوال احتمالاً الزامی برای کار با رادیکال‌ها و ضرب‌ها هست. در صورت نیاز به توضیحات بیشتر، می‌توانید جزئیات دقیق‌تری از سوال یا شرایط آن فراهم کنید.
